Resumo: Iremos discutir o comportamento para tempos longos de soluções do problema de Cauchy associado à equação $u_t-\Delta u+|u|^\alpha u=0$ em ${\bf R}^N$, onde $\alpha>0$. Estas soluções aproximam-se de zero quando $t$ cresce, de modo que estaremos falando do comportamento de certas dilatações naturais de $u$. Vários trabalhos anteriores discutiram a convergência a perfis auto-semelhantes. Mostraremos que a dinâmica das soluções é muito mais rica e interessante, apresentando aspectos caóticos, mesmo para o caso linear da equação do calor.